A great deal is known already about the brain, but most of our knowledge of it is still in the form of experimental and observational facts, With the growing interest in the brain’s more general properties, however, such as in “artificial intelligence” in its various forms. the time has come for an abstract formulation of the nature of”brain”. a formulation suitable for a direct translation to the computer or hardware, The paper gives such a formulation on the basis of set theory and the concept of the state-determined system.

A mathematical apparatus is developed that deals with networks of elements which are connected to each other by well defined connection rules and which perform well defined operations on their inputs. The output of these elements either is transmitted to other elements in the network or – should they be terminal elements – represents the outcome of the computation of the network. The discussion is confined to such rules of connection between elements and their operational modalities as they appear to have anatomical and physiological counter parts in neural tissue. The great latitude given today in the interpretation of nervous activity with regard to what constitutes the “signal” is accounted for by giving the mathematical apparatus the necessary and sufficient latitude to cope with various interpretations. Special attention is given to a mathematical formulation of structural and functional properties of networks that compute invariants in the distribution of their stimuli.

Excerpt: For more than two millennia, all Western scientific thought has rested on the methodological principle of two-valuedness dividing all reality into an objective and a subjective component. The division was assumed to be exhaustive. The existence of a third value of basic ontological significance was expressly denied. The ensuing system of logic not only posed the questions but also circumscribed the range of permissible answers. One of the two available values was considered to be designative, and the other had to be nondesignative in order to obtain a set of laws interpretable in ontological terms. The designative value was called positive; it pointed to the purely objective aspect of the universe. And since the non-designative or negative value could not point at anything, the trend of all Western science, based on this system of logic, has been one of progressive objectivation to the exclusion of all traces of “subjectivity” – which are implied in the nondesignative value.

Ce chapitre de conclusion n’offre pas seulement une brève mais lumineuse synthèse des résultats et réflexions des chapitres précédents ainsi que de l’ouvrage sur La naissance de l’intelligence (JP36) auquel La construction du réel est étroitement lié, mais un premier exposé d’ensemble des recherches conduites par Piaget et ses collaboratrices Inhelder et Szeminska sur la pensée concrète de l’enfant (développement des quantités physiques – substance, poids, volume – et des représentations spatiales et temporelles). Une comparaison peut ainsi être établie entre les étapes de la construction de l’objet matériel (mais non pas de son identité logique), du champ spatial et du champ temporel pendant les vingt premiers mois de la vie de l’enfant, et la construction des notions opératoires de substance, de poids, de volume, d’espace et de temps qui s’achèvera entre 7 et 10 ans environ – une comparaison qui permet une première détermination des raisons d’un tel décalage (passage du plan de l’action sensori-motrice au plan des représentions “pures”, c’est-à-dire non directement reliées à l’action, passage donc de la logique de l’action à la logique de la pensée “représentative” et “socialisée”). Cette conclusion d’un ouvrage qui est une clé majeure du constructivisme piagétien a ainsi pour intérêt secondaire non négligeable de permettre de prendre connaissance des premières réflexions de Piaget relativement aux résultats des travaux encore en cours sur le développement de la pensée opératoire concrète. De ce fait, elle permet de prendre la pleine mesure des travaux et réflexions ultérieurs qui seront nécessaires pour atteindre des degrés d’explication supérieure à celle proposée à la fin des années trente, mais aussi jusqu’aux années 1940, quant au problème de la genèse des structures opératoires, elles-mêmes explicatives des propriétés de cette première forme de pensée rationnelle.